Ο Τάσος Δώνης ξεκίνησε από τα τμήματα υποδομής του Παναθηναϊκού και ακολούθησε η μετακόμισή του στο Τορίνο για λογαριασμό της Γιουβέντους όπου εντάχθηκε στην U19.
Συνολικά έκανε 45 παιχνίδια και σημείωσε 17 γκολ με τα τμήματα υποδομής της μεγάλης ιταλικής ομάδας.
Κατά την παρουσία του στην Ιταλία παραχωρήθηκε δανεικός στη Σασουόλο στα μέσα της σεζόν 2024-15. Την αμέσως επόμενη σεζόν πήγε στην Ελβετία για λογαριασμό της Λουγκάνο (29 αγώνες, 8 γκολ, 7 ασίστ) για να ακολουθήσει η γαλλική Νις (22 αγώνες, 5 γκολ, 2 ασίστ).
Το καλοκαίρι του 2017, η Στουτγάρδη επένδυσε ποσό 4 εκατ. ευρώ για την αγορά των δικαιωμάτων του από τη Γιουβέντους. Με τη φανέλα της γερμανικής ομάδας έπαιξε συνολικά σε 47 παιχνίδια με επτά γκολ και πέντε ασίστ.
Η γαλλική Ρεμς τον απέκτησε δανεικό (με… ενοίκιο ενός εκατομμυρίου ευρώ) το καλοκαίρι του 2019 κι έπειτα από 38 αγώνες, έναν χρόνο αργότερα πλήρωσε τη ρήτρα των 4 εκατ. ευρώ για την απόκτηση των δικαιωμάτων του. Πριν μετακομίσει στην Κύπρο και το ΑΠΟΕΛ μεσολάβησε ένα μικρό διάστημα στην ολλανδική Φένλο.
Στον ΑΠΟΕΛ αγωνίστηκε συνολικά σε 77 αγώνες έχοντας 15 γκολ και 14 ασίστ. Τη σεζόν που ολοκληρώθηκε αγωνίστηκε σε 18 αγώνες, έχοντας 4 γκολ και 5 ασίστ. Τον περασμένο Φεβρουάριο υπέστη κάκωση του οπίσθιου χιαστού, τραυματισμός ο οποίος τον κρατήσε εκτός των γηπέδων για τρεις μήνες, χάνοντας το υπόλοιπο της σεζόν.
Ο Δώνης έχει αγωνιστεί 11 φορές με το εθνόσημο έχοντας ένα γκολ.
